Hitunglah limit h -> 0 (f(x+h)-f(x))/h untuk f(x)=sin x

cos x

Pembahasan

Untuk menghitung limit h -> 0 (f(x+h)-f(x))/h untuk f(x)=sin x, kita menggunakan definisi turunan.

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
1. Ganti f(x) dengan sin x: (sin(x+h) - sin x) / h
2. Gunakan identitas trigonometri untuk sin(A+B): sin(x+h) = sin x cos h + cos x sin h
3. Substitusikan kembali ke dalam rumus limit: (sin x cos h + cos x sin h - sin x) / h
4. Kelompokkan suku-suku yang memiliki sin x: (sin x (cos h - 1) + cos x sin h) / h
5. Pisahkan menjadi dua limit: lim h->0 [sin x (cos h - 1) / h] + lim h->0 [cos x sin h / h]
6. Gunakan sifat-sifat limit trigonometri yang diketahui:
   - lim h->0 (cos h - 1) / h = 0
   - lim h->0 sin h / h = 1
7. Substitusikan nilai limit tersebut: sin x * 0 + cos x * 1
8. Hasil akhirnya adalah: cos x

Jadi, turunan dari sin x adalah cos x.