Hitunglah: limit x mendekati tak hingga

Nilai limitnya adalah 1.

Pembahasan

Limit yang diberikan adalah: lim x→∞ [ (√(9x+1) - √(9x)) * √(36x+1) ]

Pertama, kita rasionalkan bagian (√(9x+1) - √(9x)) dengan mengalikan pembilang dan penyebutnya dengan konjugatnya, yaitu (√(9x+1) + √(9x)).

(√(9x+1) - √(9x)) * (√(9x+1) + √(9x)) / (√(9x+1) + √(9x))
= ( (9x+1) - 9x ) / (√(9x+1) + √(9x))
= 1 / (√(9x+1) + √(9x))

Sekarang, kita masukkan hasil rasionalisasi ke dalam limit awal:
lim x→∞ [ (1 / (√(9x+1) + √(9x))) * √(36x+1) ]
= lim x→∞ [ √(36x+1) / (√(9x+1) + √(9x)) ]

Untuk menyelesaikan limit tak hingga, kita bagi pembilang dan penyebut dengan pangkat tertinggi dari x di penyebut, yaitu √x atau x^(1/2).

lim x→∞ [ √(36x/x + 1/x) / (√(9x/x + 1/x) + √(9x/x)) ]
= lim x→∞ [ √(36 + 1/x) / (√(9 + 1/x) + √(9)) ]

Saat x mendekati tak hingga, 1/x mendekati 0.

= √(36 + 0) / (√(9 + 0) + √9)
= √36 / (√9 + √9)
= 6 / (3 + 3)
= 6 / 6
= 1