Hitunglah setiap limit berikut ini.lim x -> 0 10x/(9-akar(5

-36

Pembahasan

Untuk menghitung limit:
lim (x -> 0) [10x / (9 - sqrt(5x + 81))]

Jika kita substitusikan x = 0 langsung ke dalam fungsi, kita akan mendapatkan bentuk tak tentu 0/0:
10(0) / (9 - sqrt(5(0) + 81)) = 0 / (9 - sqrt(81)) = 0 / (9 - 9) = 0/0

Kita perlu menggunakan metode lain, seperti mengalikan dengan konjugat dari penyebut.
Konjugat dari (9 - sqrt(5x + 81)) adalah (9 + sqrt(5x + 81)).

lim (x -> 0) [10x / (9 - sqrt(5x + 81))] * [(9 + sqrt(5x + 81)) / (9 + sqrt(5x + 81))]

= lim (x -> 0) [10x * (9 + sqrt(5x + 81)) / (9^2 - (sqrt(5x + 81))^2)]
= lim (x -> 0) [10x * (9 + sqrt(5x + 81)) / (81 - (5x + 81))]
= lim (x -> 0) [10x * (9 + sqrt(5x + 81)) / (81 - 5x - 81)]
= lim (x -> 0) [10x * (9 + sqrt(5x + 81)) / (-5x)]

Kita bisa membatalkan 'x' di pembilang dan penyebut (karena x mendekati 0, bukan sama dengan 0):
= lim (x -> 0) [10 * (9 + sqrt(5x + 81)) / (-5)]

Sekarang, substitusikan x = 0:
= [10 * (9 + sqrt(5(0) + 81))] / (-5)
= [10 * (9 + sqrt(81))] / (-5)
= [10 * (9 + 9)] / (-5)
= [10 * 18] / (-5)
= 180 / (-5)
= -36

Hasil limitnya adalah -36.