Kelas 12Kelas 11mathKalkulusIntegral Tak Tentu
integral x/akar(1-x) dx= ...
Pertanyaan
integral x/akar(1-x) dx= ...
Solusi
Verified
-2√(1-x) + (2/3)(1-x)√(1-x) + C
Pembahasan
Untuk menyelesaikan integral dari x/√(1-x) dx, kita dapat menggunakan metode substitusi. Misalkan u = 1 - x. Maka, du = -dx, atau dx = -du. Selanjutnya, kita perlu mengekspresikan x dalam bentuk u. Dari u = 1 - x, kita dapatkan x = 1 - u. Sekarang, substitusikan kembali ke dalam integral: ∫ x / √(1-x) dx = ∫ (1-u) / √u (-du) = -∫ (1-u) / u^(1/2) du = -∫ (1/u^(1/2) - u/u^(1/2)) du = -∫ (u^(-1/2) - u^(1/2)) du Sekarang, kita integralkan masing-masing suku: = - [ ∫ u^(-1/2) du - ∫ u^(1/2) du ] = - [ (u^(-1/2 + 1)) / (-1/2 + 1) - (u^(1/2 + 1)) / (1/2 + 1) ] + C = - [ (u^(1/2)) / (1/2) - (u^(3/2)) / (3/2) ] + C = - [ 2u^(1/2) - (2/3)u^(3/2) ] + C = -2u^(1/2) + (2/3)u^(3/2) + C Terakhir, substitusikan kembali u = 1 - x: = -2(1-x)^(1/2) + (2/3)(1-x)^(3/2) + C = -2√(1-x) + (2/3)(1-x)√(1-x) + C Kita bisa memfaktorkan keluar (1-x)^(1/2): = √(1-x) [-2 + (2/3)(1-x)] + C = √(1-x) [-2 + 2/3 - (2/3)x] + C = √(1-x) [-4/3 - (2/3)x] + C = -(2/3)√(1-x) [2 + x] + C
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Metode Substitusi, Integral Fungsi Aljabar
Section: Integral Fungsi Akar, Integral Fungsi Rasional
Apakah jawaban ini membantu?