Interval nilai x agar grafik fungsi f(x)=3x^3+9x^2-135x+26

-5 < x < 3

Pembahasan

Untuk menentukan interval nilai x agar grafik fungsi f(x)=3x³+9x²-135x+26 turun, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut dan menentukan di mana turunan pertama bernilai negatif. Turunan pertama dari f(x) adalah f'(x) = 9x² + 18x - 135. Agar fungsi turun, f'(x) < 0. Maka, 9x² + 18x - 135 < 0. Kita dapat membagi seluruh persamaan dengan 9: x² + 2x - 15 < 0. Selanjutnya, kita faktorkan persamaan kuadrat tersebut: (x+5)(x-3) < 0. Agar hasil perkalian dua faktor bernilai negatif, maka salah satu faktor harus positif dan yang lainnya negatif. Kita dapat menguji interval yang dibentuk oleh akar-akar x = -5 dan x = 3. Untuk x < -5 (misal x = -6), (-6+5)(-6-3) = (-1)(-9) = 9 > 0. Untuk -5 < x < 3 (misal x = 0), (0+5)(0-3) = (5)(-3) = -15 < 0. Untuk x > 3 (misal x = 4), (4+5)(4-3) = (9)(1) = 9 > 0. Jadi, interval nilai x agar grafik fungsi turun adalah -5 < x < 3.