Jika 3 log 2=a maka 3 log 12=...

$2a+1$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan sifat-sifat logaritma. Diketahui bahwa $^3 	ext{log } 2 = a$.

Kita ingin mencari nilai dari $^3 	ext{log } 12$.
Kita bisa memecah 12 menjadi faktor-faktornya, yaitu $12 = 4 	imes 3$ atau $12 = 2 	imes 6$. Lebih baik menggunakan $12 = 4 	imes 3$ atau $12 = 2^2 	imes 3$ agar sesuai dengan basis logaritma dan nilai yang diketahui.

Menggunakan sifat logaritma $^b 	ext{log }(xy) = ^b 	ext{log } x + ^b 	ext{log } y$, kita dapat menulis:
$^3 	ext{log } 12 = ^3 	ext{log } (4 	imes 3)$
$^3 	ext{log } 12 = ^3 	ext{log } 4 + ^3 	ext{log } 3$

Kita tahu bahwa $^3 	ext{log } 3 = 1$ (karena $3^1 = 3$).
Selanjutnya, kita perlu mengubah $^3 	ext{log } 4$. Kita bisa menulis 4 sebagai $2^2$.
Menggunakan sifat logaritma $^b 	ext{log } (x^n) = n 	imes ^b 	ext{log } x$, kita dapat menulis:
$^3 	ext{log } 4 = ^3 	ext{log } (2^2) = 2 	imes ^3 	ext{log } 2$

Kita sudah diberikan bahwa $^3 	ext{log } 2 = a$. Jadi,
$^3 	ext{log } 4 = 2a$

Sekarang kita substitusikan kembali ke persamaan awal:
$^3 	ext{log } 12 = ^3 	ext{log } 4 + ^3 	ext{log } 3$
$^3 	ext{log } 12 = 2a + 1$

Jadi, jika $^3 	ext{log } 2 = a$, maka $^3 	ext{log } 12 = 2a + 1$.