Jika 3 log 5=a dan 4 log 3=b maka 4 log 15=...

ab + b

Pembahasan

Diketahui 3 log 5 = a dan 4 log 3 = b. Kita ingin mencari nilai 4 log 15. Pertama, ubah basis logaritma agar sama. Gunakan sifat logaritma: perubahan basis logaritma $\frac{log_c x}{log_c y} = log_y x$. Misalkan kita ubah ke basis 10. Maka, $a = \frac{log 5}{log 3}$ dan $b = \frac{log 3}{log 4}$. Dari sini, $log 5 = a \cdot log 3$. Kita ingin mencari $log 15 = log (3 \times 5) = log 3 + log 5$. Maka, $4 log 15 = \frac{log 15}{log 4} = \frac{log 3 + log 5}{log 4}$. Substitusikan nilai $log 5 = a \cdot log 3$: $4 log 15 = \frac{log 3 + a \cdot log 3}{log 4} = \frac{log 3(1+a)}{log 4}$. Kita tahu bahwa $b = \frac{log 3}{log 4}$. Jadi, $4 log 15 = b(1+a) = ab + b$.