Jika A dan B merupakan akar-akar persamaan kuadrat, x^2-7

-117

Pembahasan

Persamaan kuadrat yang diberikan adalah x^2 - 7x + 10 = 0. Dari persamaan ini, kita dapat menentukan jumlah akar (A + B) dan hasil kali akar (AB) menggunakan Vieta's formulas.
Jumlah akar: A + B = -(-7)/1 = 7
Hasil kali akar: AB = 10/1 = 10
Kita perlu mencari nilai dari (A - B)(A^2 + AB + B^2).
Perhatikan bahwa (A - B)(A^2 + AB + B^2) = A^3 - B^3.
Kita juga tahu bahwa A^2 + B^2 = (A + B)^2 - 2AB.
Maka, A^2 + AB + B^2 = (A + B)^2 - 2AB + AB = (A + B)^2 - AB.
Mengganti nilai A + B = 7 dan AB = 10:
A^2 + AB + B^2 = (7)^2 - 10 = 49 - 10 = 39.
Selanjutnya, kita perlu mencari nilai A - B. Kita tahu bahwa (A - B)^2 = (A + B)^2 - 4AB.
(A - B)^2 = (7)^2 - 4(10) = 49 - 40 = 9.
Karena diberikan A < B, maka A - B bernilai negatif. Sehingga, A - B = -√9 = -3.
Sekarang kita dapat menghitung nilai dari (A - B)(A^2 + AB + B^2):
(A - B)(A^2 + AB + B^2) = (-3)(39) = -117.