Jika a(x)=2 x/(x-3), pernyataan berikut yang benar adalah

Domain: x ≠ 3, Asimtot Vertikal: x=3, Asimtot Horizontal: y=2

Pembahasan

Untuk menentukan pernyataan yang benar mengenai fungsi a(x) = 2x / (x-3), kita perlu menganalisis beberapa aspek dari fungsi tersebut, seperti domain, range, asimtot, atau nilai fungsi pada titik tertentu.

Aspek 1: Domain.
Fungsi rasional terdefinisi ketika penyebutnya tidak nol. Jadi, x - 3 ≠ 0, yang berarti x ≠ 3. Domain fungsi ini adalah semua bilangan real kecuali 3, atau D = {x | x ∈ R, x ≠ 3}.

Aspek 2: Asimtot Vertikal.
Asimtot vertikal terjadi ketika penyebut mendekati nol. Dalam hal ini, x = 3 adalah asimtot vertikal.

Aspek 3: Asimtot Horizontal.
Untuk mencari asimtot horizontal, kita lihat perbandingan koefisien suku berpangkat tertinggi di pembilang dan penyebut. Karena derajat pembilang (1) sama dengan derajat penyebut (1), asimtot horizontalnya adalah y = (koefisien x di pembilang) / (koefisien x di penyebut) = 2/1 = 2. Jadi, y = 2 adalah asimtot horizontal.

Aspek 4: Titik potong sumbu y.
Untuk mencari titik potong sumbu y, kita substitusikan x = 0.
a(0) = 2(0) / (0 - 3) = 0 / -3 = 0. Jadi, titik potong sumbu y adalah (0, 0).

Aspek 5: Titik potong sumbu x.
Untuk mencari titik potong sumbu x, kita atur a(x) = 0.
2x / (x - 3) = 0
2x = 0
x = 0. Jadi, titik potong sumbu x adalah (0, 0).

Pernyataan yang benar bergantung pada pilihan yang diberikan. Berdasarkan analisis di atas, beberapa pernyataan yang benar bisa jadi:
- Domain fungsi adalah semua bilangan real kecuali 3.
- Fungsi memiliki asimtot vertikal di x = 3.
- Fungsi memiliki asimtot horizontal di y = 2.
- Fungsi memotong sumbu x dan sumbu y di titik (0, 0).