Jika alpha sudut lancip dan sin 1/2 alpha = akar((x-1)/2x)

tan alpha = sqrt(x^2 - 1)

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan identitas trigonometri.
Diketahui sin (1/2) alpha = sqrt((x-1)/2x).
Kita tahu bahwa cos alpha = 1 - 2 sin^2 (1/2) alpha.
Maka, cos alpha = 1 - 2 * ((x-1)/2x) = 1 - (x-1)/x = (x - (x-1))/x = 1/x.
Selanjutnya, kita dapat menggunakan identitas tan^2 alpha = (1 - cos alpha)/(1 + cos alpha) atau sin^2 alpha = 1 - cos^2 alpha dan tan alpha = sin alpha / cos alpha.
Namun, soal menanyakan nilai tan x, bukan tan alpha. Terdapat kemungkinan kesalahan pengetikan dalam soal, seharusnya menanyakan tan alpha atau ada hubungan antara alpha dan x yang tidak disebutkan.
Dengan asumsi soal menanyakan tan alpha:
Kita punya cos alpha = 1/x.
Maka sin^2 alpha = 1 - cos^2 alpha = 1 - (1/x)^2 = 1 - 1/x^2 = (x^2 - 1)/x^2.
Jadi, sin alpha = sqrt(x^2 - 1) / x (karena alpha lancip, sin alpha positif).
Kemudian, tan alpha = sin alpha / cos alpha = (sqrt(x^2 - 1) / x) / (1/x) = sqrt(x^2 - 1).

Jika soal memang menanyakan tan x dan ada hubungan lain yang tidak diberikan, soal ini tidak dapat diselesaikan. Dengan asumsi yang paling mungkin adalah menanyakan tan alpha.