Jika cos x=a , untuk 0<x<pi , maka nilai dari 3 sin (pi -

Nilai ekspresi tersebut adalah 3√(1 - a²) - 3a.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan identitas trigonometri:

Diketahui cos x = a, dengan 0 < x < π.
Kita perlu mencari nilai dari 3 sin(π - x) - 2 sin(π/2 + x) + cos(π - x).

Mari kita uraikan setiap bagian:
1. sin(π - x):
   Menggunakan identitas sin(π - x) = sin x.
2. sin(π/2 + x):
   Menggunakan identitas sin(π/2 + x) = cos x.
3. cos(π - x):
   Menggunakan identitas cos(π - x) = -cos x.

Substitusikan identitas ini ke dalam ekspresi awal:
3 sin(π - x) - 2 sin(π/2 + x) + cos(π - x)
= 3(sin x) - 2(cos x) + (-cos x)
= 3 sin x - 2 cos x - cos x
= 3 sin x - 3 cos x

Sekarang, kita perlu mencari nilai sin x. Karena cos x = a, kita bisa gunakan identitas sin²x + cos²x = 1:
sin²x + a² = 1
sin²x = 1 - a²
sin x = ±√(1 - a²)

Karena 0 < x < π, nilai sin x adalah positif. Jadi, sin x = √(1 - a²).

Substitusikan kembali nilai sin x dan cos x ke dalam ekspresi yang disederhanakan:
3 sin x - 3 cos x
= 3(√(1 - a²)) - 3(a)
= 3√(1 - a²) - 3a

Jadi, nilai dari 3 sin(π - x) - 2 sin(π/2 + x) + cos(π - x) adalah 3√(1 - a²) - 3a.