Jika diketahui f(x)=3 x-7 dan g(x)=2 x+5 Tentukan a. ( e o

a. (x - 8)/6, b. (x + 9)/6, c. 35/3

Pembahasan

Untuk menentukan invers dari komposisi fungsi, kita perlu mencari invers dari masing-masing fungsi terlebih dahulu, kemudian mengkomposisikannya.

a. (f o g)(x) = f(g(x)) = 3(2x+5) - 7 = 6x + 15 - 7 = 6x + 8
Untuk mencari inversnya, misalkan y = 6x + 8. Maka, y - 8 = 6x, sehingga x = (y - 8)/6. Jadi, (f o g)^-1(x) = (x - 8)/6.

b. (g o f)(x) = g(f(x)) = 2(3x-7) + 5 = 6x - 14 + 5 = 6x - 9
Untuk mencari inversnya, misalkan y = 6x - 9. Maka, y + 9 = 6x, sehingga x = (y + 9)/6. Jadi, (g o f)^-1(x) = (x + 9)/6.

c. (g o f^-1)(3)
Pertama cari f^-1(x). Misalkan y = 3x - 7. Maka, y + 7 = 3x, sehingga x = (y + 7)/3. Jadi, f^-1(x) = (x + 7)/3.
Kemudian, (g o f^-1)(3) = g(f^-1(3)) = g((3 + 7)/3) = g(10/3) = 2(10/3) + 5 = 20/3 + 15/3 = 35/3.