Jika diketahui sin a = 3/5 dan 90<a<180, hitunglah: csc a +

7/2

Pembahasan

Diketahui sin a = 3/5 dan 90 < a < 180. Ini berarti a berada di kuadran II, di mana nilai sinus positif dan nilai cosinus negatif.

Mencari nilai cos a:
cos^2 a = 1 - sin^2 a
cos^2 a = 1 - (3/5)^2
cos^2 a = 1 - 9/25
cos^2 a = 16/25
cos a = +/- 4/5
Karena a di kuadran II, maka cos a = -4/5.

Mencari nilai tangen, cosecan, dan cotangen:
tan a = sin a / cos a = (3/5) / (-4/5) = -3/4
csc a = 1 / sin a = 1 / (3/5) = 5/3
cot a = 1 / tan a = 1 / (-3/4) = -4/3

Menggunakan identitas trigonometri untuk sudut relasi:
cot (180 - a) = -cot a = -(-4/3) = 4/3
tan (180 + a) = tan a = -3/4
csc (630 + a) = csc (270 + 360 + a) = csc (270 + a) = -sec a
sec a = 1 / cos a = 1 / (-4/5) = -5/4
Jadi, csc (630 + a) = -(-5/4) = 5/4

Menghitung ekspresi keseluruhan:
csc a + cot (180-a) + tan (180+a) + csc (630+a)
= 5/3 + 4/3 + (-3/4) + 5/4
= (5/3 + 4/3) + (-3/4 + 5/4)
= 9/3 + 2/4
= 3 + 1/2
= 7/2