Jika f(x)=2x+3 dan g(x)=1/3x-1, maka (fog)^-1(x)=....

(3x - 3) / 2

Pembahasan

Untuk mencari \(^fog\)^-1(x), pertama kita perlu mencari \(fog(x)\). \(^fog(x)\) berarti \(f(g(x))\). Kita substitusikan \(g(x)\) ke dalam \(f(x)\):
\(f(g(x)) = f(1/3x - 1)\)
\(f(g(x)) = 2(1/3x - 1) + 3\)
\(f(g(x)) = 2/3x - 2 + 3\)
\(f(g(x)) = 2/3x + 1\)
Sekarang kita punya \(y = 2/3x + 1\). Untuk mencari inversnya, kita tukar \(x\) dan \(y\), lalu selesaikan untuk \(y\):
\(x = 2/3y + 1\)
\(x - 1 = 2/3y\)
\(3(x - 1) = 2y\)
\(3x - 3 = 2y\)
\(y = (3x - 3) / 2\)
Jadi, \(^fog\)^-1(x) = (3x - 3) / 2.