Kelas 11mathAljabar
Jika H(x)=x^2+x-6 adalah faktor dari G(x)=2x^3+ax^2+bx+6,
Pertanyaan
Jika $H(x)=x^2+x-6$ adalah faktor dari $G(x)=2x^3+ax^2+bx+6$, maka nilai $a$ adalah....
Solusi
Verified
1
Pembahasan
Jika $H(x) = x^2 + x - 6$ adalah faktor dari $G(x) = 2x^3 + ax^2 + bx + 6$, maka akar-akar dari $H(x)$ juga merupakan akar-akar dari $G(x)$. Pertama, kita cari akar-akar dari $H(x) = x^2 + x - 6$. Kita faktorkan $H(x)$: $x^2 + x - 6 = (x+3)(x-2)$. Akar-akar dari $H(x)$ adalah $x = -3$ dan $x = 2$. Karena $H(x)$ adalah faktor dari $G(x)$, maka $G(-3) = 0$ dan $G(2) = 0$. Substitusikan $x = -3$ ke dalam $G(x)$: $G(-3) = 2(-3)^3 + a(-3)^2 + b(-3) + 6 = 0$ $2(-27) + a(9) - 3b + 6 = 0$ $-54 + 9a - 3b + 6 = 0$ $9a - 3b - 48 = 0$ Bagi dengan 3: $3a - b - 16 = 0$ (Persamaan 1) Substitusikan $x = 2$ ke dalam $G(x)$: $G(2) = 2(2)^3 + a(2)^2 + b(2) + 6 = 0$ $2(8) + a(4) + 2b + 6 = 0$ $16 + 4a + 2b + 6 = 0$ $4a + 2b + 22 = 0$ Bagi dengan 2: $2a + b + 11 = 0$ (Persamaan 2) Sekarang kita punya sistem dua persamaan linear dengan dua variabel: 1) $3a - b = 16$ 2) $2a + b = -11$ Kita bisa menjumlahkan kedua persamaan untuk mengeliminasi $b$: $(3a - b) + (2a + b) = 16 + (-11)$ $5a = 5$ $a = 1$ Untuk mencari nilai $b$, substitusikan $a=1$ ke dalam Persamaan 2: $2(1) + b = -11$ $2 + b = -11$ $b = -11 - 2$ $b = -13$ Jadi, nilai $a = 1$ dan $b = -13$. Pertanyaan meminta nilai $a$.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Polinomial
Section: Teorema Faktor Dan Sisa
Apakah jawaban ini membantu?