Jika H(x)=x^2+x-6 adalah faktor dari G(x)=2x^3+ax^2+bx+6,

1

Pembahasan

Jika $H(x) = x^2 + x - 6$ adalah faktor dari $G(x) = 2x^3 + ax^2 + bx + 6$, maka akar-akar dari $H(x)$ juga merupakan akar-akar dari $G(x)$.
Pertama, kita cari akar-akar dari $H(x) = x^2 + x - 6$.
Kita faktorkan $H(x)$: $x^2 + x - 6 = (x+3)(x-2)$.
Akar-akar dari $H(x)$ adalah $x = -3$ dan $x = 2$.
Karena $H(x)$ adalah faktor dari $G(x)$, maka $G(-3) = 0$ dan $G(2) = 0$.
Substitusikan $x = -3$ ke dalam $G(x)$: 
$G(-3) = 2(-3)^3 + a(-3)^2 + b(-3) + 6 = 0$
$2(-27) + a(9) - 3b + 6 = 0$
$-54 + 9a - 3b + 6 = 0$
$9a - 3b - 48 = 0$
Bagi dengan 3: $3a - b - 16 = 0$  (Persamaan 1)

Substitusikan $x = 2$ ke dalam $G(x)$: 
$G(2) = 2(2)^3 + a(2)^2 + b(2) + 6 = 0$
$2(8) + a(4) + 2b + 6 = 0$
$16 + 4a + 2b + 6 = 0$
$4a + 2b + 22 = 0$
Bagi dengan 2: $2a + b + 11 = 0$  (Persamaan 2)

Sekarang kita punya sistem dua persamaan linear dengan dua variabel:
1) $3a - b = 16$
2) $2a + b = -11$

Kita bisa menjumlahkan kedua persamaan untuk mengeliminasi $b$:
$(3a - b) + (2a + b) = 16 + (-11)$
$5a = 5$
$a = 1$

Untuk mencari nilai $b$, substitusikan $a=1$ ke dalam Persamaan 2:
$2(1) + b = -11$
$2 + b = -11$
$b = -11 - 2$
$b = -13$

Jadi, nilai $a = 1$ dan $b = -13$. Pertanyaan meminta nilai $a$.