Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11Kelas 10mathAljabar

Jika jumlah kuadrat akar-akar real persamaan x^2 - 2x - a =

Pertanyaan

Jika jumlah kuadrat akar-akar real persamaan x^2 - 2x - a = 0 sama dengan jumlah kebalikan akar-akar persamaan x^2 - 8x + (a - 1) = 0, maka nilai a adalah...

Solusi

Verified

Nilai a adalah 2.

Pembahasan

Misalkan akar-akar persamaan pertama x^2 - 2x - a = 0 adalah α dan β, dan akar-akar persamaan kedua x^2 - 8x + (a - 1) = 0 adalah γ dan δ. Dari persamaan pertama: Jumlah akar: α + β = -(-2)/1 = 2 Perkalian akar: αβ = -a/1 = -a Jumlah kuadrat akar: α^2 + β^2 = (α + β)^2 - 2αβ = 2^2 - 2(-a) = 4 + 2a Dari persamaan kedua: Jumlah akar: γ + δ = -(-8)/1 = 8 Perkalian akar: γδ = (a - 1)/1 = a - 1 Jumlah kebalikan akar: 1/γ + 1/δ = (γ + δ) / γδ = 8 / (a - 1) Diketahui bahwa jumlah kuadrat akar-akar persamaan pertama sama dengan jumlah kebalikan akar-akar persamaan kedua: α^2 + β^2 = 1/γ + 1/δ 4 + 2a = 8 / (a - 1) (4 + 2a)(a - 1) = 8 4a - 4 + 2a^2 - 2a = 8 2a^2 + 2a - 4 = 8 2a^2 + 2a - 12 = 0 Bagi kedua sisi dengan 2: a^2 + a - 6 = 0 Faktorkan persamaan kuadrat: (a + 3)(a - 2) = 0 Maka, nilai a adalah -3 atau 2. Namun, kita perlu memeriksa kembali soal dan pilihan jawaban. Jika kita melihat pilihan jawaban yang tersedia (A. 2 D. -1/2 B. -3 E. 3 C. -1), kedua nilai tersebut ada. Mari kita periksa kembali perhitungannya. Dari pilihan yang diberikan, jika a = 2: Persamaan 1: x^2 - 2x - 2 = 0 α^2 + β^2 = 4 + 2(2) = 8 Persamaan 2: x^2 - 8x + (2 - 1) = 0 => x^2 - 8x + 1 = 0 1/γ + 1/δ = 8 / (2 - 1) = 8 / 1 = 8 Ini sesuai. Jika a = -3: Persamaan 1: x^2 - 2x - (-3) = 0 => x^2 - 2x + 3 = 0 α^2 + β^2 = 4 + 2(-3) = 4 - 6 = -2 Persamaan 2: x^2 - 8x + (-3 - 1) = 0 => x^2 - 8x - 4 = 0 1/γ + 1/δ = 8 / (-3 - 1) = 8 / -4 = -2 Ini juga sesuai. Perlu ada klarifikasi lebih lanjut pada soal atau pilihan jawaban karena kedua nilai a memenuhi persamaan yang diberikan. Namun, jika harus memilih salah satu dari pilihan yang ada, dan melihat format soal ujian, biasanya ada satu jawaban yang benar. Mari kita tinjau kembali soalnya. \"Jika jumlah kuadrat akar-akar real persamaan...\" Kedua persamaan tersebut harus memiliki akar real. Untuk x^2 - 2x - a = 0, diskriminan D1 = (-2)^2 - 4(1)(-a) = 4 + 4a. Agar akar real, 4 + 4a >= 0 => 4a >= -4 => a >= -1. Untuk x^2 - 8x + (a - 1) = 0, diskriminan D2 = (-8)^2 - 4(1)(a - 1) = 64 - 4a + 4 = 68 - 4a. Agar akar real, 68 - 4a >= 0 => 68 >= 4a => 17 >= a. Jadi, syarat agar kedua akar real adalah -1 <= a <= 17. Dari kedua nilai a yang kita dapatkan (2 dan -3), hanya a = 2 yang memenuhi syarat akar real untuk kedua persamaan. Oleh karena itu, nilai a adalah 2.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Persamaan Kuadrat
Section: Hubungan Akar Akar Persamaan Kuadrat

Apakah jawaban ini membantu?