Jika matriks A=(-4 5 2 -2), matriks A^-1= .....

A^-1 = (1 5/2 ; 1 2)

Pembahasan

Untuk mencari invers matriks A = (-4 5 ; 2 -2), kita perlu menggunakan rumus A^-1 = 1/det(A) * adj(A).

Langkah 1: Hitung determinan (det(A)).
Untuk matriks 2x2 seperti A = (a b ; c d), determinannya adalah det(A) = ad - bc.
Dalam kasus ini, a = -4, b = 5, c = 2, dan d = -2.
Jadi, det(A) = (-4)(-2) - (5)(2) = 8 - 10 = -2.

Langkah 2: Cari matriks adjoin (adj(A)).
Untuk matriks 2x2 A = (a b ; c d), adjoinnya adalah adj(A) = (d -b ; -c a).
Dalam kasus ini, adj(A) = (-2 -5 ; -2 -4).

Langkah 3: Hitung invers matriks A^-1.
A^-1 = 1/det(A) * adj(A) = 1/(-2) * (-2 -5 ; -2 -4).
Sekarang, kita kalikan setiap elemen dalam matriks adjoin dengan 1/(-2):
A^-1 = ((-2)/(-2) (-5)/(-2) ; (-2)/(-2) (-4)/(-2))
A^-1 = (1 5/2 ; 1 2)

Jadi, matriks A^-1 adalah (1 5/2 ; 1 2).