Jika nC(n-2)=21 maka n=...

Nilai $n$ adalah 7.

Pembahasan

Kita diberikan persamaan kombinasi: $nC(n-2) = 21$.

Rumus kombinasi adalah $nCr = \frac{n!}{r!(n-r)!}$.
Dalam kasus ini, $n$ adalah $n$ dan $r$ adalah $(n-2)$.

Maka, $nC(n-2) = \frac{n!}{(n-2)!(n-(n-2))!} = \frac{n!}{(n-2)!(2)!}$.

Kita tahu bahwa $n! = n 	imes (n-1) 	imes (n-2)!$.
Jadi, $\frac{n!}{(n-2)!} = n 	imes (n-1)$.

Sehingga, persamaan menjadi: $\frac{n(n-1)}{2!} = 21$.
$\frac{n(n-1)}{2} = 21$.

Kalikan kedua sisi dengan 2:
$n(n-1) = 42$.

Kita perlu mencari dua bilangan bulat berurutan yang hasil perkaliannya adalah 42. Kita bisa melihat bahwa $6 	imes 7 = 42$.
Karena $n(n-1) = 42$, maka $n$ haruslah bilangan yang lebih besar dari $(n-1)$.
Jadi, $n = 7$ dan $n-1 = 6$.

Kita bisa memverifikasi ini dengan menyelesaikannya sebagai persamaan kuadrat:
$n^2 - n = 42$
$n^2 - n - 42 = 0$
Faktorkan persamaan kuadrat:
$(n-7)(n+6) = 0$

Solusinya adalah $n=7$ atau $n=-6$.
Namun, dalam konteks kombinasi $nCr$, $n$ haruslah bilangan bulat non-negatif dan $n 
less r$. Di sini, $n=7$ dan $r=n-2=5$. $7 
less 5$ adalah salah, namun $n 
less r$ adalah syarat $n 
less n-2$ yang salah karena $n$ selalu lebih besar atau sama dengan $n-2$ jika $n$ adalah bilangan bulat positif. Yang lebih penting adalah $n 
less r$ adalah syarat untuk $nCr$. $n$ harus lebih besar atau sama dengan $r$. Dalam kasus ini, $n=7$ dan $r=5$, sehingga $7 
less 5$ adalah benar. Jadi $n=7$ adalah solusi yang valid.
Untuk $n=-6$, nilai $n$ tidak valid karena $n$ harus positif dalam kombinasi.

Jadi, nilai $n$ adalah 7.