Jika persamaan kuadrat ax^2-(3a+2)x+a+6=0 mempunyai dua

a = 2/5 atau a = 2

Pembahasan

Pertanyaan ini berkaitan dengan persamaan kuadrat dan konsep akar kembar. Persamaan kuadrat dikatakan memiliki dua akar sama (akar kembar) jika nilai diskriminannya (D) sama dengan nol. Diskriminan dihitung dengan rumus D = b^2 - 4ac. Dalam persamaan kuadrat ax^2 - (3a+2)x + a+6 = 0, kita memiliki a = a, b = -(3a+2), dan c = a+6.  Menyetel D = 0, kita mendapatkan: (-(3a+2))^2 - 4(a)(a+6) = 0.  (9a^2 + 12a + 4) - (4a^2 + 24a) = 0.  5a^2 - 12a + 4 = 0. Persamaan kuadrat ini dapat difaktorkan menjadi (5a - 2)(a - 2) = 0.  Dari sini, kita mendapatkan dua kemungkinan nilai a: 5a - 2 = 0  => a = 2/5, atau a - 2 = 0 => a = 2. Jadi, nilai a yang memenuhi agar persamaan kuadrat tersebut memiliki dua akar sama adalah a = 2/5 atau a = 2.