Jika polinomial f(x) dibagi (x^2-6x-16) , bersisa 3x+10.

33

Pembahasan

Untuk menjawab soal ini, kita perlu menggunakan teorema sisa polinomial. Misalkan $f(x)$ adalah polinomial tersebut.

Diketahui:
1. $f(x)$ dibagi $(x^2 - 6x - 16)$ bersisa $(3x + 10)$.
   Karena $x^2 - 6x - 16 = (x-8)(x+2)$, maka:
   $f(8) = 3(8) + 10 = 24 + 10 = 34$
   $f(-2) = 3(-2) + 10 = -6 + 10 = 4$

2. $f(x)$ dibagi $(x^2 + x - 12)$ bersisa $(5x + 2)$.
   Karena $x^2 + x - 12 = (x+4)(x-3)$, maka:
   $f(-4) = 5(-4) + 2 = -20 + 2 = -18$
   $f(3) = 5(3) + 2 = 15 + 2 = 17$

3. $f(x)$ dibagi $(x^2 - x - 6)$ bersisa $(ax + b)$.
   Karena $x^2 - x - 6 = (x-3)(x+2)$, maka:
   $f(3) = a(3) + b = 3a + b$
   $f(-2) = a(-2) + b = -2a + b$

Dari informasi yang diketahui, kita memiliki:
$f(3) = 17$ (dari poin 2)
$f(-2) = 4$ (dari poin 1)

Maka, kita dapat membentuk sistem persamaan linear:
1) $3a + b = 17$
2) $-2a + b = 4$

Untuk mencari nilai $a$ dan $b$, kita bisa mengurangkan persamaan (2) dari persamaan (1):
$(3a + b) - (-2a + b) = 17 - 4$
$3a + b + 2a - b = 13$
$5a = 13$
$a = 13/5$

Substitusikan nilai $a$ ke persamaan (2) untuk mencari $b$:
$-2(13/5) + b = 4$
$-26/5 + b = 4$
$b = 4 + 26/5$
$b = 20/5 + 26/5$
$b = 46/5$

Kita diminta untuk menentukan nilai dari $5(b-a)$: 
$5(b-a) = 5(46/5 - 13/5)$
$5(b-a) = 5(33/5)$
$5(b-a) = 33$

Jadi, nilai dari $5(b-a)$ adalah 33.