Jika sin a+sin b=2 akar(A)dan cos a+cos b=2 akar(B) maka

cos(a-b) = 2(A + B) - 1

Pembahasan

Diketahui:
1. sin a + sin b = 2√A
2. cos a + cos b = 2√B

Kuadratkan kedua persamaan tersebut:
Persamaan 1 dikuadratkan:
(sin a + sin b)² = (2√A)²
sin²a + 2 sin a sin b + sin²b = 4A
(sin²a + sin²b) + 2 sin a sin b = 4A

Persamaan 2 dikuadratkan:
(cos a + cos b)² = (2√B)²
cos²a + 2 cos a cos b + cos²b = 4B
(cos²a + cos²b) + 2 cos a cos b = 4B

Jumlahkan kedua hasil kuadrat:
(sin²a + sin²b) + 2 sin a sin b + (cos²a + cos²b) + 2 cos a cos b = 4A + 4B
(sin²a + cos²a) + (sin²b + cos²b) + 2 (sin a sin b + cos a cos b) = 4(A + B)

Kita tahu identitas trigonometri dasar: sin²θ + cos²θ = 1.
Maka:
1 + 1 + 2 (cos(a-b)) = 4(A + B)
2 + 2 cos(a-b) = 4(A + B)

Bagi kedua sisi dengan 2:
1 + cos(a-b) = 2(A + B)

Pindahkan 1 ke sisi kanan:
cos(a-b) = 2(A + B) - 1