Jika suku banyak f(x) dibagi x-3, diperoleh sisa 20. Jika

7x - 1

Pembahasan

Untuk menentukan sisa pembagian f(x) oleh (x-3)(x-1), kita dapat menggunakan Teorema Sisa. Teorema Sisa menyatakan bahwa jika suku banyak f(x) dibagi oleh (x-c), maka sisanya adalah f(c).

Diketahui:
1. Jika f(x) dibagi (x-3), sisanya adalah 20. Maka, f(3) = 20.
2. Jika f(x) dibagi (x-1), sisanya adalah 6. Maka, f(1) = 6.

Kita ingin mencari sisa pembagian f(x) oleh (x-3)(x-1). Karena pembaginya adalah polinomial derajat 2, maka sisanya akan berbentuk polinomial derajat 1, yaitu Ax + B.

Kita dapat menuliskan hubungan pembagian sebagai berikut:

f(x) = (x-3)(x-1) Q(x) + (Ax + B)

di mana Q(x) adalah hasil bagi.

Sekarang, kita substitusikan nilai x = 3 dan x = 1 ke dalam persamaan ini:

Untuk x = 3:
 f(3) = (3-3)(3-1) Q(3) + (A(3) + B)
 20 = (0)(2) Q(3) + (3A + B)
 20 = 0 + 3A + B
 3A + B = 20  ...(Persamaan 1)

Untuk x = 1:
 f(1) = (1-3)(1-1) Q(1) + (A(1) + B)
 6 = (-2)(0) Q(1) + (A + B)
 6 = 0 + A + B
 A + B = 6   ...(Persamaan 2)

Sekarang kita memiliki sistem persamaan linear dengan dua variabel, A dan B:
1) 3A + B = 20
2) A + B = 6

Kita dapat menyelesaikan sistem ini dengan metode eliminasi. Kurangkan Persamaan 2 dari Persamaan 1:

(3A + B) - (A + B) = 20 - 6
3A + B - A - B = 14
2A = 14
A = 7

Sekarang, substitusikan nilai A = 7 ke dalam Persamaan 2 untuk mencari nilai B:

A + B = 6
7 + B = 6
B = 6 - 7
B = -1

Jadi, sisa pembagian f(x) oleh (x-3)(x-1) adalah Ax + B, yaitu 7x - 1.