Jika tanx=-2/3 untuk pi/2<x<pi, maka

2/3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari nilai sin x dan cos x terlebih dahulu, berdasarkan informasi bahwa tan x = -2/3 dan π/2 < x < π.

1. Mencari nilai sin x dan cos x:
Karena tan x = sin x / cos x = -2/3, dan x berada di kuadran II (di mana sin x positif dan cos x negatif), kita bisa menganggap:
sin x = 2k
cos x = -3k

Gunakan identitas trigonometri sin²x + cos²x = 1:
(2k)² + (-3k)² = 1
4k² + 9k² = 1
13k² = 1
k² = 1/13
k = ±√(1/13)

Karena x di kuadran II, sin x positif dan cos x negatif, maka kita ambil k = 1/√13.
Jadi,
sin x = 2/√13
cos x = -3/√13

2. Substitusikan nilai sin x dan cos x ke dalam ekspresi yang diberikan:
(5 sin x + 6 cos x) / (2 cos x - 3 sin x)
= (5 * (2/√13) + 6 * (-3/√13)) / (2 * (-3/√13) - 3 * (2/√13))
= ((10/√13) - (18/√13)) / ((-6/√13) - (6/√13))
= (-8/√13) / (-12/√13)

3. Sederhanakan ekspresi:
= -8 / -12
= 8 / 12
= 2 / 3

Jadi, nilai dari (5 sin x + 6 cos x) / (2 cos x - 3 sin x) adalah 2/3.