Jika vektor vektor u=3i-4j dan vektor v=5i+2j, proyeksi

Proyeksi skalar ortogonal vektor (u - v) pada vektor u adalah 18/5.

Pembahasan

Untuk mencari proyeksi skalar ortogonal vektor (vektor u - vektor v) pada vektor u:

Diketahui:
vektor u = 3i - 4j
vektor v = 5i + 2j

Langkah 1: Cari vektor (vektor u - vektor v).
vektor u - vektor v = (3i - 4j) - (5i + 2j)
= (3 - 5)i + (-4 - 2)j
= -2i - 6j

Langkah 2: Gunakan rumus proyeksi skalar ortogonal.
Proyeksi skalar ortogonal vektor a pada vektor b adalah (a · b) / |b|.
Dalam kasus ini, vektor a = (vektor u - vektor v) = -2i - 6j, dan vektor b = vektor u = 3i - 4j.

Hitung hasil kali titik (dot product) (vektor u - vektor v) · vektor u:
(-2i - 6j) · (3i - 4j) = (-2 * 3) + (-6 * -4)
= -6 + 24
= 18

Hitung panjang (magnitudo) vektor u, |u|:
|u| = sqrt( (3)^2 + (-4)^2 )
= sqrt(9 + 16)
= sqrt(25)
= 5

Langkah 3: Hitung proyeksi skalar ortogonal.
Proyeksi skalar ortogonal (vektor u - vektor v) pada vektor u = ((-2i - 6j) · (3i - 4j)) / |u|
= 18 / 5

Jadi, proyeksi skalar ortogonal vektor (vektor u - vektor v) pada vektor u adalah 18/5.