Jika x,y,z adalah penyelesaian sistem persamaan

Nilai x + y + z adalah 11/12.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dengan substitusi atau eliminasi, pertama-tama kita dapat mengubah bentuk persamaan agar lebih mudah dikerjakan. Misalkan A = 1/x, B = 1/y, dan C = 1/z.

Sistem persamaan menjadi:
1. 2A - B + 2C = 12
2. A + B + C = 12
3. 3A + 2B - C = 8

Kita bisa menggunakan metode eliminasi untuk mencari nilai A, B, dan C.

Langkah 1: Eliminasi B dari persamaan 1 dan 2.
   (2A - B + 2C) + (A + B + C) = 12 + 12
   3A + 3C = 24
   A + C = 8  (Persamaan 4)

Langkah 2: Eliminasi B dari persamaan 2 dan 3.
   Kalikan persamaan 2 dengan 2:
   2(A + B + C) = 2(12)
   2A + 2B + 2C = 24

   Kurangkan hasil ini dari persamaan 3:
   (3A + 2B - C) - (2A + 2B + 2C) = 8 - 24
   3A + 2B - C - 2A - 2B - 2C = -16
   A - 3C = -16 (Persamaan 5)

Langkah 3: Eliminasi A dari persamaan 4 dan 5.
   Kurangkan persamaan 5 dari persamaan 4:
   (A + C) - (A - 3C) = 8 - (-16)
   A + C - A + 3C = 8 + 16
   4C = 24
   C = 6

Langkah 4: Substitusikan nilai C ke persamaan 4 untuk mencari A.
   A + C = 8
   A + 6 = 8
   A = 8 - 6
   A = 2

Langkah 5: Substitusikan nilai A dan C ke persamaan 2 untuk mencari B.
   A + B + C = 12
   2 + B + 6 = 12
   B + 8 = 12
   B = 12 - 8
   B = 4

Sekarang kita punya nilai A, B, dan C:
A = 1/x = 2  => x = 1/2
B = 1/y = 4  => y = 1/4
C = 1/z = 6  => z = 1/6

Terakhir, kita hitung x + y + z:
x + y + z = 1/2 + 1/4 + 1/6
Untuk menjumlahkan pecahan ini, kita cari KPK dari 2, 4, dan 6, yaitu 12.

x + y + z = (6/12) + (3/12) + (2/12)
x + y + z = (6 + 3 + 2) / 12
x + y + z = 11/12

Jadi, nilai x + y + z adalah 11/12.