Jika x1 dan x2 memenuhi persamaan

5

Pembahasan

Diberikan persamaan eksponensial:
2^(x^2+x-7) + 5 * 2^(x^2+x-12) = 37

Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita bisa menggunakan substitusi.
Misalkan y = x^2 + x.
Maka persamaan menjadi:
2^(y-7) + 5 * 2^(y-12) = 37

Kita bisa menulis ulang eksponen:
2^y * 2^(-7) + 5 * 2^y * 2^(-12) = 37
2^y / 2^7 + 5 * 2^y / 2^12 = 37
2^y / 128 + 5 * 2^y / 4096 = 37

Untuk menyederhanakan, kita cari KPK dari penyebut 128 dan 4096. 4096 adalah 128 * 32.
Kalikan seluruh persamaan dengan 4096:
(4096 / 128) * 2^y + 5 * 2^y = 37 * 4096
32 * 2^y + 5 * 2^y = 151552
37 * 2^y = 151552
2^y = 151552 / 37
2^y = 4096

Karena 4096 = 2^12, maka:
2^y = 2^12
y = 12

Sekarang kita substitusikan kembali y = x^2 + x:
12 = x^2 + x
x^2 + x - 12 = 0

Ini adalah persamaan kuadrat yang bisa kita faktorkan:
(x + 4)(x - 3) = 0

Jadi, solusi untuk x adalah:
x + 4 = 0  =>  x1 = -4
x - 3 = 0  =>  x2 = 3

Karena soal menyatakan x1 < x2, maka x1 = -4 dan x2 = 3.

Kita perlu mencari nilai x1 + 3x2:
Nilai = -4 + 3 * (3)
Nilai = -4 + 9
Nilai = 5

Alternatif cara menyederhanakan persamaan:
2^(x^2+x-7) + 5 * 2^(x^2+x-12) = 37

Perhatikan bahwa x^2+x-7 = (x^2+x-12) + 5.
Misalkan z = x^2+x-12. Maka x^2+x-7 = z+5.
Persamaan menjadi:
2^(z+5) + 5 * 2^z = 37
2^z * 2^5 + 5 * 2^z = 37
32 * 2^z + 5 * 2^z = 37
37 * 2^z = 37
2^z = 1

Karena 2^0 = 1, maka:
z = 0

Substitusikan kembali z = x^2 + x - 12:
0 = x^2 + x - 12
x^2 + x - 12 = 0

Ini adalah persamaan kuadrat yang sama seperti sebelumnya.
Faktorkan:
(x + 4)(x - 3) = 0

Solusinya adalah x = -4 atau x = 3.
Karena x1 < x2, maka x1 = -4 dan x2 = 3.

Nilai yang dicari adalah x1 + 3x2:
-4 + 3(3) = -4 + 9 = 5.