Jumlah deret tak berhingga 5p - 15/4 p^2 + 45/16 p^3 -

p = 2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mengidentifikasi jenis deret tersebut. Deret yang diberikan adalah deret geometri tak hingga: 5p - 15/4 p^2 + 45/16 p^3 - 135/64 p^4 + ...

Suku pertama (a) adalah 5p.
Rasio (r) dapat dihitung dengan membagi suku kedua dengan suku pertama: r = (-15/4 p^2) / (5p) = -3/4 p.

Rumus jumlah deret geometri tak hingga adalah S = a / (1 - r), dengan syarat |r| < 1.
Diketahui bahwa jumlah deret tersebut sama dengan 4, sehingga:
4 = 5p / (1 - (-3/4 p))
4 = 5p / (1 + 3/4 p)
4(1 + 3/4 p) = 5p
4 + 3p = 5p
4 = 5p - 3p
4 = 2p
p = 4 / 2
p = 2

Untuk memastikan bahwa |r| < 1:
|r| = |-3/4 p| = |-3/4 * 2| = |-3/2| = 3/2.
Karena |r| = 3/2 > 1, maka deret ini tidak konvergen ke suatu nilai jika p=2. Namun, jika kita mengasumsikan bahwa soal ini valid dan ada nilai p yang memenuhi, kita perlu meninjau kembali langkah-langkah atau asumsi awal. Jika kita mengabaikan syarat konvergensi sementara untuk mencari nilai p yang diberikan oleh persamaan, maka p=2 adalah solusi.

Namun, mari kita periksa kembali soalnya. Jika deret tersebut memang konvergen ke 4, maka harus ada nilai p yang memenuhi syarat konvergensi. Kemungkinan ada kesalahan dalam soal atau dalam pemahaman kita tentang konvergensi deret tersebut.