k(2-k)-(k+5)+8=2(k+3)^(2)

Persamaan ini tidak memiliki solusi real.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan \(k(2-k)-(k+5)+8=2(k+3)^2\), kita perlu menyederhanakan kedua sisi persamaan dan menyelesaikannya untuk \(k\).\n\nSederhanakan sisi kiri:\n\(k(2-k)-(k+5)+8 = 2k - k^2 - k - 5 + 8 = -k^2 + k + 3\)\n\nSederhanakan sisi kanan:\n\(2(k+3)^2 = 2(k^2 + 6k + 9) = 2k^2 + 12k + 18\)\n\nSekarang, samakan kedua sisi:\n\(-k^2 + k + 3 = 2k^2 + 12k + 18\)\n\nPindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat:\n\(0 = 2k^2 + k^2 + 12k - k + 18 - 3\)\n\n\(0 = 3k^2 + 11k + 15\)\n\nSekarang kita memiliki persamaan kuadrat \(3k^2 + 11k + 15 = 0\). Kita dapat menggunakan rumus kuadratik \(k = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\) untuk mencari nilai \(k\), di mana \(a=3\), \(b=11\), dan \(c=15\).\n\nHitung diskriminan \(\Delta = b^2 - 4ac\):\n\(\Delta = 11^2 - 4(3)(15) = 121 - 180 = -59\)\n\nKarena diskriminan negatif (\(\Delta < 0\)), persamaan kuadrat ini tidak memiliki akar real. Jika yang dimaksud adalah mencari nilai \(k\) dalam bilangan real, maka tidak ada solusi real untuk persamaan ini.\n\nJawaban ringkas: Persamaan ini tidak memiliki solusi real karena diskriminannya negatif.