Koefisien suku ketujuh dari penjabaran (4x^2-3y^2)^6 adalah

729

Pembahasan

Untuk mencari koefisien suku ketujuh dari penjabaran $(4x^2 - 3y^2)^6$, kita gunakan rumus binomial Newton: $(a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k$.

Dalam kasus ini, $a = 4x^2$, $b = -3y^2$, dan $n = 6$. Suku ketujuh berarti $k+1 = 7$, sehingga $k = 6$.

Namun, dalam penjabaran binomial, suku ke-$(k+1)$ memiliki indeks $k$. Jadi untuk suku ke-7, kita gunakan $k=6$. Suku ke-$(k+1)$ adalah $\binom{n}{k} a^{n-k} b^k$.

Dengan $n=6$ dan $k=6$, suku ke-7 adalah:
$T_7 = \binom{6}{6} (4x^2)^{6-6} (-3y^2)^6$
$T_7 = \binom{6}{6} (4x^2)^0 (-3y^2)^6$

Kita tahu bahwa $\binom{n}{n} = 1$, jadi $\binom{6}{6} = 1$.
Juga, $a^0 = 1$ untuk $a \neq 0$. Jadi, $(4x^2)^0 = 1$.

Sekarang kita hitung $(-3y^2)^6$: $(-3)^6 (y^2)^6 = 729 y^{12}$.

Maka, suku ketujuh adalah:
$T_7 = 1 \times 1 \times 729 y^{12} = 729 y^{12}$.

Koefisien dari suku ketujuh adalah 729.