Koefisien suku x^2 pada polinomial (x+1)^3 adalah ....

Koefisien suku x² adalah 3.

Pembahasan

Untuk mencari koefisien suku x² pada polinomial (x+1)³, kita dapat menggunakan teorema binomial atau dengan menjabarkannya secara langsung.

Menggunakan Teorema Binomial:
Teorema binomial menyatakan bahwa (a+b)ⁿ = Σ [n choose k] * a^(n-k) * b^k, dimana k dari 0 sampai n.
Dalam kasus ini, a = x, b = 1, dan n = 3.
(x+1)³ = [3 choose 0]x³(1)⁰ + [3 choose 1]x²(1)¹ + [3 choose 2]x¹(1)² + [3 choose 3]x⁰(1)³

Kita mencari suku dengan x²:
Suku x² terjadi ketika k = 1 (karena pangkat x adalah n-k = 3-1 = 2).
Koefisien suku x² adalah [3 choose 1].
[3 choose 1] = 3! / (1! * (3-1)!) = 3! / (1! * 2!) = (3 * 2 * 1) / (1 * 2 * 1) = 3.

Menjabarkan secara langsung:
(x+1)³ = (x+1)(x+1)(x+1)
= (x² + 2x + 1)(x+1)
= x(x² + 2x + 1) + 1(x² + 2x + 1)
= x³ + 2x² + x + x² + 2x + 1
= x³ + (2x² + x²) + (x + 2x) + 1
= x³ + 3x² + 3x + 1

Koefisien suku x² adalah 3.