lim _(x -> 0) (tan 4 x)/(3 x)=...

4/3

Pembahasan

Untuk menentukan hasil dari lim (x -> 0) (tan 4x)/(3x), kita bisa menggunakan sifat limit atau mengubah bentuknya agar sesuai dengan limit dasar lim (u -> 0) (sin u)/u = 1 atau lim (u -> 0) (tan u)/u = 1.

Kita bisa mengalikan pembilang dan penyebut dengan 4/4:

lim (x -> 0) (tan 4x)/(3x) = lim (x -> 0) [(tan 4x)/(4x) * (4x)/(3x)]

Kita tahu bahwa lim (u -> 0) (tan u)/u = 1. Dalam kasus ini, u = 4x. Ketika x -> 0, maka 4x -> 0. Jadi, lim (x -> 0) (tan 4x)/(4x) = 1.

Sekarang kita evaluasi bagian (4x)/(3x):
(4x)/(3x) = 4/3 (karena x ≠ 0 saat kita mengambil limit).

Maka, limitnya menjadi:
= lim (x -> 0) (tan 4x)/(4x) * lim (x -> 0) (4x)/(3x)
= 1 * (4/3)
= 4/3

Cara lain adalah dengan menggunakan aturan L'Hopital karena bentuknya adalah 0/0 saat x=0.

Turunan dari tan(4x) adalah 4 sec²(4x).
Turunan dari 3x adalah 3.

Menggunakan aturan L'Hopital:
lim (x -> 0) (tan 4x)/(3x) = lim (x -> 0) [d/dx (tan 4x)] / [d/dx (3x)]
= lim (x -> 0) (4 sec²(4x)) / 3

Sekarang substitusikan x = 0:
= (4 sec²(4*0)) / 3
= (4 sec²(0)) / 3

Karena sec(0) = 1/cos(0) = 1/1 = 1, maka sec²(0) = 1² = 1.

= (4 * 1) / 3
= 4/3

Jawaban ringkas: 4/3