lim x->tak hingga (2x-4)(x+5)/(x^2-9)=...A. 4D. -1 B. 2E.

2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit fungsi rasional ketika x mendekati tak hingga, kita dapat membagi setiap suku dalam pembilang dan penyebut dengan suku berpangkat tertinggi dari x di penyebut, yaitu x^2.

Fungsi yang diberikan adalah f(x) = (2x-4)(x+5) / (x^2-9).

Pertama, kita ekspansi pembilang:
(2x-4)(x+5) = 2x(x+5) - 4(x+5) = 2x^2 + 10x - 4x - 20 = 2x^2 + 6x - 20.

Jadi, fungsi menjadi f(x) = (2x^2 + 6x - 20) / (x^2 - 9).

Sekarang, bagi setiap suku dengan x^2:
lim x→∞ [ (2x^2/x^2) + (6x/x^2) - (20/x^2) ] / [ (x^2/x^2) - (9/x^2) ]

Sederhanakan setiap suku:
lim x→∞ [ 2 + (6/x) - (20/x^2) ] / [ 1 - (9/x^2) ]

Ketika x mendekati tak hingga (∞):
* 6/x mendekati 0
* 20/x^2 mendekati 0
* 9/x^2 mendekati 0

Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam ekspresi limit:
[ 2 + 0 - 0 ] / [ 1 - 0 ]
= 2 / 1
= 2

Jadi, nilai dari lim x→∞ (2x-4)(x+5)/(x^2-9) adalah 2.