lim _(x -> tak hingga) sin ^(2) (1)/(x)+2 sin (1)/(x)-8=..

Nilai limitnya adalah -8.

Pembahasan

Pertanyaan ini meminta penyelesaian dari limit fungsi trigonometri ketika variabel mendekati tak hingga. Fungsi yang diberikan adalah \( \lim_{x \to \infty} \sin^2(\frac{1}{x}) + 2\sin(\frac{1}{x}) - 8 \).

Kita dapat melakukan substitusi dengan membiarkan \( y = \frac{1}{x} \). Ketika \( x \to \infty \), maka \( y \to 0 \).

Sehingga, limit tersebut dapat ditulis ulang sebagai:
\( \lim_{y \to 0} \sin^2(y) + 2\sin(y) - 8 \).

Sekarang, kita dapat mensubstitusikan \( y = 0 \) ke dalam fungsi tersebut karena fungsi sinus kontinu:
\( \sin^2(0) + 2\sin(0) - 8 \).

Kita tahu bahwa \( \sin(0) = 0 \).
Maka, perhitungannya menjadi:
\( (0)^2 + 2(0) - 8 \)
\( 0 + 0 - 8 \)
\( -8 \).

Jadi, nilai dari \( \lim_{x \to \infty} \sin^2(\frac{1}{x}) + 2\sin(\frac{1}{x}) - 8 \) adalah -8.