Lingkaran x^2+y^2+Ax+By+C=0 melalui titik-titik (3,-1),

A=-8, B=-2, C=12. Persamaan lingkaran: x^2 + y^2 - 8x - 2y + 12 = 0.

Pembahasan

Persamaan umum lingkaran adalah x^2 + y^2 + Ax + By + C = 0.
Karena lingkaran melalui ketiga titik yang diberikan, maka koordinat ketiga titik tersebut harus memenuhi persamaan lingkaran.

1. Melalui titik (3, -1):
(3)^2 + (-1)^2 + A(3) + B(-1) + C = 0
9 + 1 + 3A - B + C = 0
10 + 3A - B + C = 0  ...(1)

2. Melalui titik (5, 3):
(5)^2 + (3)^2 + A(5) + B(3) + C = 0
25 + 9 + 5A + 3B + C = 0
34 + 5A + 3B + C = 0  ...(2)

3. Melalui titik (6, 2):
(6)^2 + (2)^2 + A(6) + B(2) + C = 0
36 + 4 + 6A + 2B + C = 0
40 + 6A + 2B + C = 0  ...(3)

Selanjutnya, kita akan menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel (A, B, C) tersebut.

Kurangkan (1) dari (2):
(34 + 5A + 3B + C) - (10 + 3A - B + C) = 0
24 + 2A + 4B = 0
12 + A + 2B = 0  ...(4)

Kurangkan (2) dari (3):
(40 + 6A + 2B + C) - (34 + 5A + 3B + C) = 0
6 + A - B = 0  ...(5)

Sekarang kita punya sistem persamaan dua variabel (A, B) dari (4) dan (5):
A + 2B = -12  ...(4)
A - B = -6   ...(5)

Kurangkan (5) dari (4):
(A + 2B) - (A - B) = -12 - (-6)
3B = -6
B = -2

Substitusikan nilai B = -2 ke persamaan (5):
A - (-2) = -6
A + 2 = -6
A = -8

Substitusikan nilai A = -8 dan B = -2 ke persamaan (1):
10 + 3(-8) - (-2) + C = 0
10 - 24 + 2 + C = 0
-12 + C = 0
C = 12

Jadi, nilai A = -8, B = -2, dan C = 12.
Persamaan lingkarannya adalah x^2 + y^2 - 8x - 2y + 12 = 0.