Lingkaran yang berpusat di (3,-2) dan berjari-jari 4

(x - 2)² + (y + 3)² = 16

Pembahasan

Langkah 1: Rotasi lingkaran dengan pusat O(0, 0) sebesar 90 derajat. Persamaan umum lingkaran yang berpusat di (h, k) dengan jari-jari r adalah (x-h)² + (y-k)² = r². Lingkaran yang diberikan berpusat di (3, -2) dan berjari-jari 4, sehingga persamaannya adalah (x-3)² + (y-(-2))² = 4², atau (x-3)² + (y+2)² = 16. Rumus rotasi sebesar 90 derajat berlawanan arah jarum jam terhadap titik asal adalah x' = -y dan y' = x. Untuk mencari bayangan lingkaran, kita substitusikan x = y' dan y = -x' ke dalam persamaan lingkaran: (y' - 3)² + (-x' + 2)² = 16. (y' - 3)² + (-(x' - 2))² = 16. (y' - 3)² + (x' - 2)² = 16. Persamaan setelah rotasi adalah (x-2)² + (y-3)² = 16. Langkah 2: Pencerminan terhadap sumbu x. Rumus pencerminan terhadap sumbu x adalah x'' = x' dan y'' = -y'. Substitusikan x = x'' dan y = -y'' ke dalam persamaan hasil rotasi: (x'' - 2)² + (-y'' - 3)² = 16. (x'' - 2)² + (-(y'' + 3))² = 16. (x'' - 2)² + (y'' + 3)² = 16. Jadi, persamaan bayangan lingkaran setelah rotasi 90 derajat dan pencerminan terhadap sumbu x adalah (x - 2)² + (y + 3)² = 16.