Luas suatu belah ketupat adalah 384 m^2. Jika panjang kedua

Keliling belah ketupat tersebut adalah 80 m.

Pembahasan

Misalkan panjang diagonal belah ketupat adalah $d_1$ dan $d_2$. Diketahui luas belah ketupat $L = 384$ m$^2$. Perbandingan kedua diagonal adalah $d_1 : d_2 = 3 : 4$. Misalkan $d_1 = 3x$ dan $d_2 = 4x$.
Luas belah ketupat dirumuskan sebagai $L = \frac{1}{2} d_1 d_2$.
Substitusikan nilai yang diketahui:
$384 = \frac{1}{2} (3x)(4x)$
$384 = \frac{1}{2} (12x^2)$
$384 = 6x^2$
$x^2 = \frac{384}{6}$
$x^2 = 64$
$x = \sqrt{64} = 8$.
Maka, panjang diagonalnya adalah:
$d_1 = 3x = 3(8) = 24$ m
$d_2 = 4x = 4(8) = 32$ m.
Untuk mencari keliling, kita perlu panjang sisi belah ketupat. Sisi belah ketupat dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras pada salah satu segitiga siku-siku yang dibentuk oleh diagonalnya:
$s^2 = (\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2$
$s^2 = (\frac{24}{2})^2 + (\frac{32}{2})^2$
$s^2 = (12)^2 + (16)^2$
$s^2 = 144 + 256$
$s^2 = 400$
$s = \sqrt{400} = 20$ m.
Keliling belah ketupat adalah $K = 4s$.
$K = 4(20) = 80$ m.