Matrik P=(1 3 4 0) dan Q=(-1 0 0 -1). Matriks (P-kQ)

Jika P adalah matriks [[1, 3], [4, 0]], maka nilai k yang membuat matriks (P-kQ) singular adalah k = -4 atau k = 3.

Pembahasan

Matriks P adalah matriks baris: P = [1 3 4 0].
Matriks Q adalah matriks identitas 2x2 dengan tanda negatif: Q = [[-1, 0], [0, -1]].

Karena P adalah matriks baris (1x4) dan Q adalah matriks 2x2, operasi (P - kQ) tidak dapat dilakukan secara langsung karena dimensi matriks tidak sesuai untuk pengurangan.

Namun, jika kita mengasumsikan bahwa P seharusnya adalah matriks 2x2, misalnya P = [[1, 3], [4, 0]] atau matriks lain yang sesuai dengan dimensi Q, maka kita bisa melanjutkan.

Mari kita asumsikan P adalah matriks 2x2:
P = [[1, 3], [4, 0]]
Q = [[-1, 0], [0, -1]]

Matriks (P - kQ):
P - kQ = [[1, 3], [4, 0]] - k * [[-1, 0], [0, -1]]
P - kQ = [[1, 3], [4, 0]] - [[-k, 0], [0, -k]]
P - kQ = [[1 - (-k), 3 - 0], [4 - 0, 0 - (-k)]]
P - kQ = [[1 + k, 3], [4, k]]

Sebuah matriks disebut singular jika determinannya sama dengan nol.
Determinan dari matriks [[a, b], [c, d]] adalah ad - bc.

Determinan (P - kQ) = (1 + k) * k - 3 * 4
Det(P - kQ) = k + k^2 - 12

Karena matriks (P - kQ) adalah singular, maka determinannya adalah nol:
k^2 + k - 12 = 0

Kita dapat memfaktorkan persamaan kuadrat ini:
(k + 4)(k - 3) = 0

Ini memberikan dua kemungkinan nilai untuk k:
k + 4 = 0  => k = -4
k - 3 = 0  => k = 3

Jadi, nilai k yang membuat matriks (P - kQ) singular adalah k = -4 atau k = 3.

Jika P = (1 3 4 0) adalah matriks baris, maka soal ini tidak valid untuk operasi pengurangan matriks standar.