Menghitung Luas Daerah di Bawah Kurva dengan Integral Tentu

20/3 satuan luas

Pembahasan

Soal ini meminta kita untuk menghitung luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = -x² + 4x dan sumbu-X dari x=1 hingga x=5 menggunakan integral tentu.

Luas daerah = ∫[dari 1 sampai 5] (-x² + 4x) dx

Langkah pertama adalah mencari antiturunan (integral tak tentu) dari fungsi -x² + 4x:
∫(-x² + 4x) dx = (-x³/3) + (4x²/2) + C
= -x³/3 + 2x² + C

Selanjutnya, kita evaluasi antiturunan ini pada batas atas (x=5) dan batas bawah (x=1), lalu mengurangkannya:
Luas = [(-5³/3 + 2*5²) - (-1³/3 + 2*1²)]
Luas = [(-125/3 + 2*25) - (-1/3 + 2)]
Luas = [(-125/3 + 50) - (-1/3 + 6/3)]
Luas = [(-125/3 + 150/3) - (5/3)]
Luas = [25/3] - [5/3]
Luas = 20/3

Jadi, luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = -x² + 4x dan sumbu-X dari x=1 sampai x=5 adalah 20/3 satuan luas.