Menghitung Nilai Rata-rata Suatu Fungsi (Biaya) Andaikan

Biaya rata-rata pada selang q=100 sampai q=600 adalah Rp 49.500.000.

Pembahasan

Untuk menentukan biaya rata-rata pada selang dari q=100 sampai dengan q=600, kita perlu menghitung integral dari fungsi biaya yang dibagi dengan selisih kuantitas (q), yaitu:

Biaya Rata-rata = (1/(b-a)) * integral dari a sampai b [c(q) dq]

Dalam kasus ini, a = 100 dan b = 600, serta c(q) = 3.000 + 10q + 0,3q^2.

Langkah 1: Hitung integral dari fungsi biaya.
Integral dari (3.000 + 10q + 0,3q^2) dq = 3.000q + 5q^2 + 0,1q^3

Langkah 2: Evaluasi integral pada batas atas (q=600) dan batas bawah (q=100).
Integral(600) = 3.000(600) + 5(600)^2 + 0,1(600)^3
= 1.800.000 + 5(360.000) + 0,1(216.000.000)
= 1.800.000 + 1.800.000 + 21.600.000
= 25.200.000

Integral(100) = 3.000(100) + 5(100)^2 + 0,1(100)^3
= 300.000 + 5(10.000) + 0,1(1.000.000)
= 300.000 + 50.000 + 100.000
= 450.000

Langkah 3: Kurangkan hasil evaluasi batas atas dan batas bawah.
Selisih Integral = Integral(600) - Integral(100)
= 25.200.000 - 450.000
= 24.750.000

Langkah 4: Bagi selisih integral dengan selisih kuantitas.
Selisih kuantitas = b - a = 600 - 100 = 500

Biaya Rata-rata = (1/500) * 24.750.000
= 49.500

Karena biaya dalam puluhan ribu rupiah, maka biaya rata-ratanya adalah Rp 49.500.000.