Misal f: R->R dengan f(x)=akar(1-x^2). Tentukan domain dari

Domainnya adalah {x | -1 <= x <= 1}.

Pembahasan

Domain dari suatu fungsi adalah himpunan semua nilai input (x) yang valid untuk fungsi tersebut. Untuk fungsi f(x) = akar(1-x^2), agar hasilnya berupa bilangan real, ekspresi di bawah tanda akar tidak boleh negatif. Dengan kata lain, ekspresi tersebut harus lebih besar dari atau sama dengan nol.

Kita perlu menyelesaikan ketidaksamaan:
1 - x^2 >= 0

Kita bisa memfaktorkan ekspresi ini:
(1 - x)(1 + x) >= 0

Untuk menemukan nilai-nilai x yang memenuhi ketidaksamaan ini, kita cari akar-akarnya terlebih dahulu, yaitu saat (1 - x)(1 + x) = 0:
1 - x = 0  => x = 1
1 + x = 0  => x = -1

Titik-titik kritis ini membagi garis bilangan menjadi tiga interval: x < -1, -1 <= x <= 1, dan x > 1.

Kita uji nilai x di setiap interval:
1. Interval x < -1 (misal x = -2):
   (1 - (-2))(1 + (-2)) = (3)(-1) = -3. Nilai ini negatif, jadi tidak memenuhi (1 - x^2 >= 0).

2. Interval -1 <= x <= 1 (misal x = 0):
   (1 - 0)(1 + 0) = (1)(1) = 1. Nilai ini positif, jadi memenuhi (1 - x^2 >= 0).

3. Interval x > 1 (misal x = 2):
   (1 - 2)(1 + 2) = (-1)(3) = -3. Nilai ini negatif, jadi tidak memenuhi (1 - x^2 >= 0).

Jadi, nilai x yang memenuhi adalah ketika -1 <= x <= 1.

Domain dari fungsi f(x) = akar(1-x^2) adalah {x | -1 <= x <= 1}.