Misal vektor OA=i+j+2 k dan OB=i+2j+3 k . Jika P terletak

6 + 3√7

Pembahasan

Untuk mencari OA . OP, kita perlu menentukan vektor OP terlebih dahulu. Diketahui P terletak pada AB dengan |AP| = |OB|. Vektor AB = OB - OA = (i + 2j + 3k) - (i + j + 2k) = j + k. Panjang vektor OB = |OB| = sqrt(1^2 + 2^2 + 3^2) = sqrt(1 + 4 + 9) = sqrt(14). Karena P terletak pada AB, maka AP = k * AB untuk suatu skalar k. Kita tahu |AP| = |OB|, sehingga |k * AB| = |OB|. |k| * |AB| = |OB|. Vektor AB = j + k, jadi |AB| = sqrt(0^2 + 1^2 + 1^2) = sqrt(2). Maka |k| * sqrt(2) = sqrt(14), sehingga |k| = sqrt(14/2) = sqrt(7). Karena P terletak pada segmen AB, maka k positif, jadi k = sqrt(7). Vektor AP = sqrt(7) * (j + k). Vektor OP = OA + AP = (i + j + 2k) + sqrt(7) * (j + k) = i + (1 + sqrt(7))j + (2 + sqrt(7))k. Akhirnya, OA . OP = (i + j + 2k) . (i + (1 + sqrt(7))j + (2 + sqrt(7))k) = (1 * 1) + (1 * (1 + sqrt(7))) + (2 * (2 + sqrt(7))) = 1 + 1 + sqrt(7) + 4 + 2*sqrt(7) = 6 + 3*sqrt(7).