((n-1)!)/(n!)+((n+1)!)/(n!)= ...

(n^2 + n + 1)/n

Pembahasan

Untuk menyederhanakan ekspresi matematika tersebut, kita akan menggunakan sifat-sifat faktorial.

Ekspresi yang diberikan adalah: ((n-1)!)/(n!) + ((n+1)!)/(n!)

Kita tahu bahwa n! = n * (n-1)! dan (n+1)! = (n+1) * n!.

Menggunakan sifat ini, kita dapat menyederhanakan masing-masing suku:

Suku pertama: ((n-1)!)/(n!) 
Kita bisa menulis n! sebagai n * (n-1)!. Maka:
((n-1)!)/(n * (n-1)!) = 1/n

Suku kedua: ((n+1)!)/(n!)
Kita bisa menulis (n+1)! sebagai (n+1) * n!. Maka:
((n+1) * n!)/(n!) = n+1

Sekarang, kita jumlahkan kedua suku yang telah disederhanakan:
1/n + (n+1)

Untuk menjumlahkannya, kita samakan penyebutnya:
1/n + (n+1)*n/n
= 1/n + (n^2 + n)/n
= (1 + n^2 + n)/n
= (n^2 + n + 1)/n

Jadi, hasil penyederhanaan dari ((n-1)!)/(n!) + ((n+1)!)/(n!) adalah (n^2 + n + 1)/n.