Negasi dari 'Semua siswa tidak membuat tugas kokurikuler'

Negasinya adalah 'Beberapa siswa membuat tugas kokurikuler'.

Pembahasan

Pernyataan asli adalah: 'Semua siswa tidak membuat tugas kokurikuler'.

Kita perlu mencari negasi (ingkaran) dari pernyataan ini.

Negasi dari pernyataan yang menggunakan kuantor universal ('semua' atau 'setiap') adalah pernyataan yang menggunakan kuantor eksistensial ('beberapa' atau 'setidaknya satu'), dan menegasikan predikatnya.

Dalam pernyataan ini, predikatnya adalah 'siswa tidak membuat tugas kokurikuler'.

Negasi dari 'semua P adalah Q' adalah 'beberapa P bukan Q'.

Dalam kasus ini:
P = siswa
Q = tidak membuat tugas kokurikuler

Maka, negasi dari 'Semua siswa tidak membuat tugas kokurikuler' adalah:
'Beberapa siswa membuat tugas kokurikuler'.

Atau bisa juga diartikan sebagai:
'Tidak semua siswa tidak membuat tugas kokurikuler'.

Jika kita analisis lebih lanjut:
'Tidak semua siswa tidak membuat tugas kokurikuler' berarti ada setidaknya satu siswa yang membuat tugas kokurikuler.

Jadi, negasi yang paling tepat adalah 'Beberapa siswa membuat tugas kokurikuler'.

Cara lain untuk memahaminya adalah dengan mengubah pernyataan awal ke bentuk yang lebih sederhana.
Misalkan S = himpunan semua siswa.
P(s) = siswa s membuat tugas kokurikuler.
Pernyataan awal dalam notasi logika: $\forall s \in S, \neg P(s)$.
Negasi dari $\forall s \in S, \neg P(s)$ adalah $\neg (\forall s \in S, \neg P(s))$.
Ini setara dengan $\exists s \in S, \neg(\neg P(s))$.
Yang setara dengan $\exists s \in S, P(s)$.
Dalam kata-kata, ini berarti 'Terdapat setidaknya satu siswa s sedemikian sehingga siswa s membuat tugas kokurikuler', atau 'Beberapa siswa membuat tugas kokurikuler'.

Jadi, negasi dari 'Semua siswa tidak membuat tugas kokurikuler' adalah 'Beberapa siswa membuat tugas kokurikuler'.