Nilai dari integral 1 2 (3-2x)^4 dx adalah ...

1/5

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral tentu ini, kita bisa menggunakan metode substitusi.
Misalkan u = 3 - 2x.
Maka, du/dx = -2, sehingga dx = du / -2.
Kita juga perlu mengubah batas integralnya:
Jika x = 1, maka u = 3 - 2(1) = 3 - 2 = 1.
Jika x = 2, maka u = 3 - 2(2) = 3 - 4 = -1.
Sekarang, kita substitusikan u dan dx ke dalam integral:
∫[dari 1 sampai 2] (3-2x)^4 dx = ∫[dari 1 sampai -1] u^4 (du / -2)
= -1/2 ∫[dari 1 sampai -1] u^4 du.
Sekarang kita integralkan u^4 terhadap u:
∫ u^4 du = (u^5) / 5.
Substitusikan kembali batas integralnya:
= -1/2 [ (u^5) / 5 ] [dari 1 sampai -1]
= -1/2 [ ((-1)^5) / 5 - ((1)^5) / 5 ]
= -1/2 [ (-1/5) - (1/5) ]
= -1/2 [ -2/5 ]
= 1/5.
Jadi, nilai dari integral 1 2 (3-2x)^4 dx adalah 1/5.