Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathKalkulus

Nilai dari lim x -> 0 (akar(3x^2-4x+5) - akar(3x^2+6x-10))

Pertanyaan

Nilai dari lim x -> 0 (akar(3x^2-4x+5) - akar(3x^2+6x-10)) = ...

Solusi

Verified

Limit tidak terdefinisi dalam bilangan real karena akar dari bilangan negatif.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit $\lim_{x \to 0} (\sqrt{3x^2-4x+5} - \sqrt{3x^2+6x-10})$, kita dapat mengalikan dengan konjugatnya: $\lim_{x \to 0} (\sqrt{3x^2-4x+5} - \sqrt{3x^2+6x-10}) \times \frac{\sqrt{3x^2-4x+5} + \sqrt{3x^2+6x-10}}{\sqrt{3x^2-4x+5} + \sqrt{3x^2+6x-10}}$ $= \lim_{x \to 0} \frac{(3x^2-4x+5) - (3x^2+6x-10)}{\sqrt{3x^2-4x+5} + \sqrt{3x^2+6x-10}}$ $= \lim_{x \to 0} \frac{3x^2-4x+5 - 3x^2-6x+10}{\sqrt{3x^2-4x+5} + \sqrt{3x^2+6x-10}}$ $= \lim_{x \to 0} \frac{-10x+15}{\sqrt{3x^2-4x+5} + \sqrt{3x^2+6x-10}}$ Sekarang, substitusikan x = 0 ke dalam persamaan: $= \frac{-10(0)+15}{\sqrt{3(0)^2-4(0)+5} + \sqrt{3(0)^2+6(0)-10}}$ $= \frac{15}{\sqrt{5} + \sqrt{-10}}$ Karena ada akar dari bilangan negatif ($\sqrt{-10}$), limit ini tidak terdefinisi dalam bilangan real. Namun, jika ada kesalahan penulisan soal dan seharusnya konstanta di bawah akar tidak menghasilkan nilai negatif ketika x=0, maka metode pengalikan konjugat tetap benar. Asumsikan soal seharusnya menghasilkan nilai real, mari kita periksa kembali. Jika kita substitusi langsung x=0: $\sqrt{5} - \sqrt{-10}$ -> tidak terdefinisi. Kemungkinan ada kesalahan dalam penulisan soal. Jika diasumsikan soalnya adalah $\lim_{x \to \infty} (\sqrt{3x^2-4x+5} - \sqrt{3x^2+6x-10})$, maka: Bagi pembilang dan penyebut dengan x (atau $\sqrt{x^2}$): $= \lim_{x \to \infty} \frac{-10x+15}{x(\sqrt{3-4/x+5/x^2} + \sqrt{3+6/x-10/x^2})}$ $= \lim_{x \to \infty} \frac{-10+15/x}{\sqrt{3-4/x+5/x^2} + \sqrt{3+6/x-10/x^2}}$ $= \frac{-10}{\sqrt{3} + \sqrt{3}} = \frac{-10}{2\sqrt{3}} = \frac{-5}{\sqrt{3}} = \frac{-5\sqrt{3}}{3}$ Namun, berdasarkan soal yang diberikan ($\lim_{x \to 0}$), nilai limit tidak terdefinisi dalam bilangan real karena adanya akar dari bilangan negatif.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Limit Fungsi
Section: Limit Fungsi Aljabar

Apakah jawaban ini membantu?
Nilai dari lim x -> 0 (akar(3x^2-4x+5) - akar(3x^2+6x-10)) - Saluranedukasi