Kelas 12Kelas 11mathKalkulus
Nilai dari lim x->pi/8 (sin^2 2x - Cos^2 2x)/(sin 2x - cos
Pertanyaan
Nilai dari lim x->pi/8 (sin^2 2x - Cos^2 2x)/(sin 2x - cos 2x)
Solusi
Verified
sqrt(2)
Pembahasan
Limit yang diberikan adalah: lim x->pi/8 (sin^2 2x - Cos^2 2x)/(sin 2x - cos 2x) Gunakan identitas trigonometri: sin^2 A - cos^2 A = -(cos^2 A - sin^2 A) = -cos(2A). Dalam kasus ini, A = 2x, sehingga 2A = 4x. Jadi, sin^2 2x - cos^2 2x = -cos(4x). Limit menjadi: lim x->pi/8 (-cos(4x))/(sin 2x - cos 2x) Sekarang substitusikan x = pi/8: -cos(4 * pi/8) = -cos(pi/2) = 0 sin(2 * pi/8) = sin(pi/4) = 1/sqrt(2) = sqrt(2)/2 cos(2 * pi/8) = cos(pi/4) = 1/sqrt(2) = sqrt(2)/2 Karena penyebutnya menjadi sin(pi/4) - cos(pi/4) = sqrt(2)/2 - sqrt(2)/2 = 0, kita perlu menggunakan metode lain atau menyederhanakan ekspresi. Perhatikan pembilang: sin^2 2x - cos^2 2x = (sin 2x - cos 2x)(sin 2x + cos 2x). Limit menjadi: lim x->pi/8 [(sin 2x - cos 2x)(sin 2x + cos 2x)] / (sin 2x - cos 2x) Kita bisa membatalkan (sin 2x - cos 2x) karena x mendekati pi/8, tetapi tidak sama dengan pi/8, sehingga sin 2x - cos 2x tidak sama dengan nol. Limit menjadi: lim x->pi/8 (sin 2x + cos 2x) Sekarang substitusikan x = pi/8: sin(2 * pi/8) + cos(2 * pi/8) sin(pi/4) + cos(pi/4) (sqrt(2)/2) + (sqrt(2)/2) = 2 * (sqrt(2)/2) = sqrt(2)
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Limit Fungsi Trigonometri
Section: Limit Fungsi
Apakah jawaban ini membantu?