Nilai dari limit x->0 x^2/(1-akar(1+x^2)) adalah ....

Nilai limitnya adalah -2.

Pembahasan

Untuk mencari nilai limit dari $\lim_{x \to 0} \frac{x^2}{1-\sqrt{1+x^2}}$, kita dapat mengalikan dengan konjugat dari penyebut untuk menghilangkan bentuk tak tentu.\n\n$\lim_{x \to 0} \frac{x^2}{1-\sqrt{1+x^2}} \times \frac{1+\sqrt{1+x^2}}{1+\sqrt{1+x^2}}$\n\n$= \lim_{x \to 0} \frac{x^2(1+\sqrt{1+x^2})}{1^2 - (\sqrt{1+x^2})^2}$\n\n$= \lim_{x \to 0} \frac{x^2(1+\sqrt{1+x^2})}{1 - (1+x^2)}$\n\n$= \lim_{x \to 0} \frac{x^2(1+\sqrt{1+x^2})}{-x^2}$\n\n$= \lim_{x \to 0} -(1+\sqrt{1+x^2})$\n\nSekarang, substitusikan $x=0$:\n\n$= -(1+\sqrt{1+0^2})$\n\n$= -(1+\sqrt{1})$\n\n$= -(1+1)$\n\n$= -2$