Nilai lim x->2 (x^2+2x-8)/(x^2+4x-12)=...

3/4

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita dapat melakukan substitusi langsung terlebih dahulu. Jika kita substitusikan x=2 ke dalam persamaan, kita akan mendapatkan bentuk tak tentu 0/0. Oleh karena itu, kita perlu menyederhanakan persamaan tersebut dengan faktorisasi. Pembilang: x^2 + 2x - 8 = (x+4)(x-2). Penyebut: x^2 + 4x - 12 = (x+6)(x-2). Setelah difaktorkan, persamaan menjadi lim x->2 [(x+4)(x-2)] / [(x+6)(x-2)]. Kita dapat membatalkan faktor (x-2) karena x mendekati 2 tetapi tidak sama dengan 2. Sehingga, persamaan menjadi lim x->2 (x+4) / (x+6). Sekarang kita dapat melakukan substitusi langsung: (2+4) / (2+6) = 6 / 8 = 3/4. Jadi, nilai lim x->2 (x^2+2x-8)/(x^2+4x-12) adalah 3/4.