Nilai lim x ->3 (x^2+3x-18)/(3x-9)=...

3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita pertama-tama mencoba substitusi langsung nilai x = 3 ke dalam persamaan.

Pembilang: (3)^2 + 3(3) - 18 = 9 + 9 - 18 = 0.
Penyebut: 3(3) - 9 = 9 - 9 = 0.

Karena kita mendapatkan bentuk tak tentu 0/0, kita perlu menyederhanakan persamaan tersebut, biasanya dengan memfaktorkan.

Faktorkan pembilang (x^2 + 3x - 18):
Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan -18 dan jika dijumlahkan menghasilkan 3. Bilangan tersebut adalah 6 dan -3.
Jadi, x^2 + 3x - 18 = (x + 6)(x - 3).

Faktorkan penyebut (3x - 9):
Keluarkan faktor persekutuan 3: 3x - 9 = 3(x - 3).

Sekarang, substitusikan kembali bentuk yang difaktorkan ke dalam limit:
lim x ->3 [(x + 6)(x - 3)] / [3(x - 3)]

Kita dapat membatalkan faktor (x - 3) karena x mendekati 3 tetapi tidak sama dengan 3.

lim x ->3 (x + 6) / 3

Sekarang, substitusikan kembali x = 3:
(3 + 6) / 3 = 9 / 3 = 3.

Jadi, nilai limitnya adalah 3.