Nilai lim x -> tak hingga(5 x-1)-akar(25x^2+5 x-7)=...

-3/2

Pembahasan

Kita perlu mencari nilai dari lim x -> tak hingga(5x-1) - akar(25x^2 + 5x - 7).
Ini adalah bentuk tak tentu ∞ - ∞. Kita dapat mengalikannya dengan bentuk sekawan.

lim x -> tak hingga [(5x-1) - akar(25x^2 + 5x - 7)] * [(5x-1) + akar(25x^2 + 5x - 7)] / [(5x-1) + akar(25x^2 + 5x - 7)]

= lim x -> tak hingga [(5x-1)^2 - (25x^2 + 5x - 7)] / [(5x-1) + akar(25x^2 + 5x - 7)]

= lim x -> tak hingga [ (25x^2 - 10x + 1) - (25x^2 + 5x - 7) ] / [(5x-1) + akar(25x^2 + 5x - 7)]

= lim x -> tak hingga [ 25x^2 - 10x + 1 - 25x^2 - 5x + 7 ] / [(5x-1) + akar(25x^2 + 5x - 7)]

= lim x -> tak hingga [ -15x + 8 ] / [(5x-1) + akar(25x^2 + 5x - 7)]

Sekarang, bagi pembilang dan penyebut dengan pangkat tertinggi dari x di penyebut, yaitu x.
= lim x -> tak hingga [ (-15x/x) + (8/x) ] / [(5x/x - 1/x) + akar(25x^2/x^2 + 5x/x^2 - 7/x^2)]

= lim x -> tak hingga [ -15 + 8/x ] / [(5 - 1/x) + akar(25 + 5/x - 7/x^2)]

Saat x mendekati tak hingga, suku-suku dengan x di penyebut akan menjadi 0.
= [ -15 + 0 ] / [(5 - 0) + akar(25 + 0 - 0)]

= -15 / (5 + akar(25))

= -15 / (5 + 5)

= -15 / 10

= -3/2